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【等加速度直線運動がわからない人向け】10分でわかりやすく等加速度直線運動の変位を解説する

生徒
生徒
等加速度直線運動の変位の式が
あまり理解できてない…
そもそも変位ってなに…?
等加速度直線運動の速度について
わかったけど、変位が
いまいちピンと来ていないんだよね…
博士
博士
そんな人に向けた解説記事だ。
博士
博士
変位は、少し難しいかもしれない。
だが、もう大丈夫だ。
おれが解説する。
生徒
生徒
等加速度直線運動
そのものがわからない!
博士
博士
そんな生徒は、
下の記事で解説しているので、
そっちをチェックだ。
10分で読める。
博士
博士
実は、物理という科目は、
日本語の力も試される。
言葉を正しく使うことが非常に重要だ。
このサイトでは、
言葉の意味についても必ず触れる。
生徒が誤った理解をさせないためだ。

※この記事では、
等加速度直線運動の変位の式を
求める・理解することを目的としています。

授業のながれ

①変位とは何かを理解する

②位置と変位の違いを理解する

③v-tグラフの面積が変位となる

④距離=速さ×時間を思い出そう

⑤等加速度直線運動の変位を求めてみる

変位とは何かを理解する

博士
博士
まずは「変位とは何か?」を考えてみよう。
物理では、
言葉の意味が大事だ。
似たような言葉も多く、
混乱しやすいので、
注意していこう。
生徒
生徒
えーっと…
位置の変化量…?
博士
博士
正解だ。
博士
博士
変位とは、読んで字のごとく
「位置の変化量」だ。
注意して欲しいことが1点ある。
変位は変化量なので、
マイナスの値もあり得るんだ。
生徒
生徒
そうなんですね!!
博士
博士
変位がマイナスの値も
ありえることは、直感的には
理解しにくいかもしれない。
博士
博士
しかし、今は、
「変位はマイナスもありえるんだ〜」
くらいの理解で十分だ。
生徒
生徒
わかりました!!
博士
博士
よし。そのことを頭に入れ、等加速度直線運動の変位を考えるときに重要となってくる次のセクションに行こう。

v-tグラフの面積が変位となる

博士
博士
v-tグラフは聞いたことはあるか?
生徒
生徒
ないです…
tはtimeの略なんですかね…?
博士
博士
良い気づきだ。
vとtは、どちらも英単語の頭文字。
vとは、速度(velocity)だ。
そしてtは時間(time)を表す。

※speedは、「速さ」。
速度と速さは違う意味なので、気をつけよう。

博士
博士
v-tグラフとは、
縦軸を速度(velocity)とし、
横軸を時間(time)とした時の
グラフを表す。
生徒
生徒
vとtのグラフってことですね!!
博士
博士
その通り。
図で書くと、下のようなイメージだ。
博士
博士
物理ではグラフがよく出てくるから、注意しておこう。
博士
博士
縦軸を速度(velocity)とし、
横軸を時間(time)とした時のグラフ、
v-tグラフの面積が運動する物体の変位となるんだ。
生徒
生徒
え!?そうなんですか!!
博士
博士
ああ。これがすごく重要だ。

証明をしたいところだが、
これは暗記しよう。

説明はできるが、
難しい部分も多いんだ。
高校3年生で学習する
数IIIの知識が必要なんだ。

生徒
生徒
え!?
暗記は少しどうかなって思いますよ。博士…
博士
博士
そう言うと思って、
身近な例を持ってきている。
これを聞けば、
少しは納得してくれると思う。

距離=速さ×時間を思い出そう

博士
博士
「距離=速さ×時間」という公式は知っているか?
生徒
生徒
もちろんですよ!!
小学校で習います!!
博士
博士
これも
(移動した距離)=(v-tグラフの面積)
となっている。
生徒
生徒
えっ!?
そうなんですか!!
博士
博士
実際にみていこう。
以下の問題を考える。
問題

ひろきくんの速さは、10[m/s]
10秒間走ると、
移動した距離は何mでしょう。

博士
博士
ちなみに、
移動した距離と、変位は同じ意味だ。
生徒
生徒
これは、もちろん100mですよ!!
博士
博士
そう。正解だ。
では、
v-tグラフを使って求めてみよう。
博士
博士
重要なことは、
ひろきくんは、10秒間、ずっと速さ10[m/s]で走っていたということ

図にすると以下のようになる。

博士
博士
この面積を計算すると、
もちろん10×10=100となり、
v-tグラフの面積は、移動した距離、すなわち変位と等しくなる。
生徒
生徒
なるほど…!!
納得しました!!
博士
博士
なら、よかった。
では、
ここまでの内容をまとめてみる。
ここまでの要点まとめ

変位とは、「位置の変化量」のこと
変化量なので、
変位はマイナスの値もありえる
「v-tグラフの面積=変位」となる
これは暗記でOK

博士
博士
重要なのは、
v-tグラフの面積=変位ということだ。
暗記するようにな。
博士
博士
では、
v-tグラフの面積が変位となることを頭に入れ、
実際に、等加速度直線運動の場合の
変位を導こう。

等加速度直線運動の変位を
求めてみる

博士
博士
条件を以下のように設定する。
等加速度直線運動の様子
博士
博士
条件を書き出すとこうなる。
条件

t:時間
\(\sf{v_0}\):初速度(最初の速度)
v:t秒後の物体の速度
a:加速度(常に一定)
x:物体の変位

博士
博士
この条件で、
等加速度直線運動の変位xを求めていく。
博士
博士
最初の物体の速度は、\(\sf{v_0}\)。
t秒後の速度は、
もちろん\(\sf{v=v_0+at}\)だ。

これをv-tグラフに書いてみよう。

博士
博士
すると、こうなる。
生徒
生徒
変位を求めたいから、
v-tグラフを書くんですね!!
博士
博士
その通り。よく理解しているな。
次に、v-tグラフの面積を求める。
博士
博士
図の面積は、
AのエリアとBのエリアに
分けることができる。
生徒
生徒
三角形と長方形の二つですね!!
博士
博士
そうだ。次に長さがわかっている辺の値を
グラフに記載してみよう。
生徒
生徒
面積が求められそうですね!!
博士
博士
では、求めてみよう。
生徒
生徒
えーっと…
エリアA= \(\sf{\frac{1}{2} × t × at}\)
エリアB= \(\sf{v_0 × t}\)
だから…全体の面積は、\(\sf{x=v_0t+\frac{1}{2}at^2}\)

博士
博士
正解だ。
つまり、
等加速度直線運動の変位xは、
\(\sf{x=v_0t+\frac{1}{2}at^2}\)となる。
生徒
生徒
これが…!!
博士
博士
注意して欲しいことが1点ある。
この式は、
加速度がずっと等しい場合しか使えない。
いつでも使える公式ではないことに注意しよう。
生徒
生徒
わかりました!!
万能ではないんですね。
博士
博士
そうだ。意外といつでも使えると勘違いしている生徒がいるんだ。
生徒
生徒
わかりました!!注意します!!
博士
博士
ありがとう。
じゃあ、今日はここまでだ。
また会おう。

等加速度直線運動の理解をより深めたい人だけ読むように

概念は理解できたと思うので、
一度、問題演習をすることをオススメする。

問題演習は、自分の手元にある参考書でもいい。

しかし、おれのおすすめは、
スタディサプリで授業を見ることだ。

一度、理解した後の頭で授業をみると
復習にもなるし、知識の定着におすすめだ。

博士
博士
理解した頭で授業をきくことで、記憶に定着しやすい

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