未分類

【わかりやすく博士が解説!】自由落下の速度と位置

生徒
生徒
自由落下ってなに?
自由落下の問題が解けない…
そもそも物理が苦手…

っていう人向けの記事。

博士
博士
私がわかりやすく解説する。
安心したまえ。
博士
博士
自由落下を理解するためには、
等加速度直線運動の理解が必要だ。
生徒
生徒
等加速度直線運動が
あんまり理解できていない…
博士
博士
上のような人は、
下の3つの記事を参考にしよう。
読むだけで、
君は等加速度直線運動を理解できる。
博士
博士
以下が授業の流れだ。
授業のながれ

①自由落下とは?

②公式を考える

③具体的に問題を解いてみる

博士
博士
では、行こう!

①自由落下とは?

博士
博士
自由落下とはなにか?
について最初に解説しよう。
生徒
生徒
お願いします!
博士
博士
自由落下とは、
初めの速度がゼロの物体の落下運動のこと。
生徒
生徒
初めの速度がゼロ…
博士
博士
そうだ。
物理用語でいうと、
初速度がゼロの落下運動だ。
生徒
生徒
なるほど!
最初、速度がゼロなんですね!
博士
博士
そうだ。その理解で大丈夫だ。
博士
博士
そんな難しい話ではないから、
シンプルに考えよう。
博士
博士
テクニック的なことを話すと、
定期テストや試験のとき、
問題文に「物体を静かに離すと」とあれば、
物体は自由落下する可能性が高い
生徒
生徒
おおお…!!
そういうこと、
もっと教えてくださいよ!!
博士
博士
それは別の記事に任す。
博士
博士
では、簡単にこの章をまとめる。
要点まとめ

自由落下とは、初速度がゼロの落下運動。

問題文に「物体を静かに離すと」とあれば、
物体は自由落下する可能性が高い。

博士
博士
では、文字を使って、
公式を考えていこう。

②公式を考える

博士
博士
自由落下とは、
初速度がゼロの落下運動だったな。
生徒
生徒
はい!
博士
博士
実際どんな運動か?
下の図で表してみた。
博士
博士
上の図を補足すると、
時間t[s]が0[s]のとき、
初速度\(\sf{v_0}\)が0[m/s]
時間t[s]後、
物体の速度はv[m/s]となっている。
博士
博士
また、重力加速度はg[\(\sf{m/s^2}\)]だ。
生徒
生徒
なるほど…!
わかりました!
博士
博士
よし。では進める。
博士
博士
このとき、下方向に重力加速度は常に一定となる。
博士
博士
そのため、この物体は等加速度直線運動をする。
結果、以下の公式が使える。
等加速度直線運動の公式

t秒後の速度v:  \(\sf{v=v_0+at}\)

t秒後の変位x:  \(\sf{x=v_0t+\frac{1}{2}at^2}\)

tを含まない式: \(\sf{v^2-v_0^2=2ax}\)

※\(\sf{v_0}\): 初速度、a:加速度

博士
博士
上の公式がわからない生徒は、
以下の記事を確認しよう。
博士
博士
公式と今の状況を見比べると、
対応する文字は、このようになる。
博士
博士
加速度a ⇨ g

初速度\(\sf{v_0}\) ⇨ 0

博士
博士
つまり、上の公式に、
a = g
\(\sf{v_0}\) = 0
を代入すればよい。
生徒
生徒
なるほど…!!
速度vや時間tは
そのままですもんね!
博士
博士
ああ。その通りだ。
博士
博士
代入すると、

t秒後の速度vは、
\(\sf{v=gt}\)

t秒後の変位xは、
\(\sf{x=\frac{1}{2}gt^2}\)

となる。

生徒
生徒
おおお…!!
すっきりしました!!
博士
博士
これが自由落下のときの
速度・変位の公式だ。
博士
博士
まとめると、こうなる。
自由落下の速度・変位公式

t秒後の速度v: \(\sf{v=gt}\)

t秒後の変位x: \(\sf{x=\frac{1}{2}gt^2}\)

博士
博士
では、実際に問題を解いていこう。

③具体的に問題を解いてみる

博士
博士
実際に問題を解いて
自由落下運動の理解を深めていこう。
生徒
生徒
お願いします!!
博士
博士
以下の問題を考える。
問題

崖から小石を静かに落下させたところ、
2.0[s]後に、水面に達した。
重力加速度を9.8[m/s]としたとき、
次の問いに答えよ。

(1)水面から測った崖の高さは?

(2)小石が水面に達したときの速さは?

博士
博士
問題文に静かに落下とあるので、
小石は、自由落下をする。
生徒
生徒
小石の初速度はゼロってことですね!
博士
博士
ああ。そうだ。
まず崖の高さを求める
博士
博士
水面に達するまでの時間が
2.0[s]とわかっているので、
公式である、 \(\sf{x=\frac{1}{2}gt^2}\)が使える。
博士
博士
下方向をプラス方向、
崖の高さをyとすると、
図は、以下のようになる。
生徒
生徒
問題文にどちらをプラス方向とするかが書いていない場合は、
自分で決めてもいいんでしたね!!
博士
博士
ああ。そうだ。
今の場合、
問題文にプラス方向について
書いてなかったので、
自分で設定した。
博士
博士
上のような状況のとき、
重力加速度g = 9.8
水面までの時間t = 2.0である。
博士
博士
崖の高さyは、
以下のように計算できる。

\(\sf{y=\frac{1}{2}gt^2}\)
=\(\sf{\frac{1}{2}×(9.8)×(2.0)^2}\)

結果、計算すると、
y = 19.6 [m]となる。

生徒
生徒
シンプルですね!!
博士
博士
そうだ。
では、次(2)に行く
生徒
生徒
よろしくお願いします!
博士
博士
(2)では、水面に達する直前の小石の速さを求める
博士
博士
状況を図に表すと、
以下のようになる。
生徒
生徒
ほう…!!
博士
博士
小石は、自由落下(等加速度直線運動)をするので、\(\sf{v=gt}\)が使える。
生徒
生徒
もう答えが…
博士
博士
今、水面に達するまでの時間tは、
t = 2.0なので、
水面直前の速さをvとすると、

v = gt = 9.8 × 2.0
= 19.6 [m/s]

となる。

生徒
生徒
はやい!!
博士
博士
以上で、終わりだ。

正直、自由落下は、
等加速度直線運動を理解していれば、かなり楽だ。

博士
博士
等加速度直線運動がよくわかんない…という人は、まずは等加速度直線運動を理解しよう。
以下の記事がおすすめだ。
博士
博士
今日の授業は、ここまでだ。
また会おう。

等加速度直線運動の理解をより深めたい人だけ読むように

概念は理解できたと思うので、
一度、問題演習をすることをオススメする。

問題演習は、自分の手元にある参考書でもいい。

しかし、おれのおすすめは、
スタディサプリで授業を見ることだ。

一度、理解した後の頭で授業をみると
復習にもなるし、知識の定着におすすめだ。

博士
博士
理解した頭で授業をきくことで、記憶に定着しやすい

下のボタンから登録できるから、
まだ登録していない生徒はぜひ。
月額たったの1320円だ。

よろしく頼む。